Encontre a derivada da função dada usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada.
Passo 1
O enunciado nos pede a derivada de
usando a definição de derivada como limite do quociente incremental, e também que encontremos os domínios de
e de
. O conteúdo principal é a definição
Passo 2
Primeiro identificamos o domínio de
. Como há uma divisão por
, devemos ter
. Logo o domínio de
é
Em seguida escrevemos o quociente incremental:
Passo 3
Para simplificar esse quociente, vamos combinar as frações do numerador:
Expandindo e simplificando:
Então
Fazendo
, obtemos
Passo 4
O denominador de
é
, que se anula em
. Logo o domínio de
também é
Resposta
A derivada é
Domínio de
:
.
Domínio de :
.
Domínio de