Questão 1. Resolva as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo principal aqui é a técnica de frações parciais, em que vamos escrever a função racional
como soma de termos mais simples, cujas primitivas são conhecidas.
como soma de termos mais simples, cujas primitivas são conhecidas.
Passo 2
Assumimos a decomposição em frações parciais do tipo
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a identidade polinomial
Passo 3
Expandindo o lado direito:
Comparando coeficientes com o polinômio constante
Da primeira equação
. Substituindo na terceira:
logo
e
.
Passo 4
Substituindo
,
e
na decomposição, a integral vira
Passo 5
Separamos
- Para
, usamos , , obtendo
- Para
, lembramos que
.
Aqui, , então
Passo 6
Juntando tudo: