Encontre a derivada da função
Passo 1
O enunciado pede a derivada de f(t)=e^{a t},sen(b t). O conteúdo envolvido é a regra do produto e a regra da cadeia para funções exponencial e trigonométrica.
Passo 2
Vamos definir u(t)=e^{a t} e v(t)=\sin(b t). Assim, f(t)=u(t),v(t).
Passo 3
Calculamos as derivadas de cada parte:
Derivada de u(t):
Derivada de u(t):
Derivada de v(t):
Passo 4
Aplicamos a regra do produto: f’(t)=u’(t),v(t)+u(t),v’(t).
Passo 5
Substituindo u, u’, v e v’:
Passo 6
Fatorando e^{a t} em evidência:
Resposta
f’(t)=e^{a t}\bigl(a\sin(b t)+b\cos(b t)\bigr)