Encontre a derivada da função:
f(x)=8^{3 x^{2}-1}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = 8^{3x^{2}-1}.
Aqui vamos usar o conteúdo de derivada de função exponencial de base constante composta com uma função interna, aplicando a regra da cadeia.

Passo 2

Relembre que, para uma função da forma g(x)=a^{u(x)} com base constante a>0 e u(x) diferenciável, vale
\frac{d}{dx}\bigl(a^{u(x)}\bigr) = a^{u(x)}\ln(a)\,u'(x).

Passo 3

Identifiquemos a parte interna
u(x)=3x^{2}-1.
Calculamos sua derivada:
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(3x^{2}-1\bigr)=6x.

Passo 4

Aplicando a fórmula da derivada de a^{u(x)} com a=8, u(x)=3x^{2}-1 e u'(x)=6x, obtemos
f'(x) =8^{3x^{2}-1}\,\ln(8)\,(6x) =6x\,\ln(8)\;8^{3x^{2}-1}.

Passo 5

Para simplificar, note que \ln(8)=\ln(2^{3})=3\ln(2). Assim
f'(x) =6x\,(3\ln(2))\;8^{3x^{2}-1} =18x\,\ln(2)\;8^{3x^{2}-1}.

Resposta

f'(x)=6x\,\ln(8)\;8^{3x^{2}-1} \quad\text{ou}\quad f'(x)=18x\,\ln(2)\;8^{3x^{2}-1}.

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