Encontre a derivada da função:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo é derivada de logaritmo e regra da cadeia. Vamos usar a propriedade
e depois aplicar a derivada de
, que é
.
Passo 2
Reescrevendo a função usando a diferença de logaritmos:
Aqui vale notar o domínio original:
, ou seja
ou
, mas a fórmula da derivada que obteremos vale sempre que
.
Passo 3
Agora derivamos termo a termo, lembrando que a derivada de
é
Para
, temos
e
, então
Para
, de modo análogo,
Logo
Passo 4
Para simplificar, colocamos sobre um único denominador: