Encontre a derivada da função
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivada de uma função que é uma fração. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que é super útil quando temos uma divisão entre duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem a
e
na Regra do Quociente. Na nossa função:
-
(a parte de cima) -
(a parte de baixo)
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
. Vamos lá:
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Passo 4
Com as derivadas de
e
prontas, aplicamos a Regra do Quociente, que diz:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então, o numerador fica:
Passo 6
Agora, juntando tudo, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é: