Encontre a derivada da função f(x) = x^3 + 3x^2 - 5x + 1.

Passo 1

Temos a função f(x)=x^3+3x^2-5x+1. O conteúdo aqui é derivada de polinômios, e vamos precisar da regra do poder ( ddx[x^n]=n x^n-1) e da propriedade de linearidade da derivada.

Passo 2

Pela linearidade, podemos escrever
f'(x)=ddx[x^3]+ddx[3x^2]+ddx[-5x]+ddx[1].

Passo 3

Aplicando a regra do poder, derivada de x^3 é 3x^2 e derivada de 3x^2 é 3cdot2x=6x.
Derivada de -5x é -5cdot1=-5 e derivada da constante 1 é 0.

Passo 4

Somando os resultados, temos f'(x)=3x^2+6x-5+0, portanto f'(x)=3x^2+6x-5.

Resposta

3x^2+6x-5

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