Encontre a derivada da função.
F(x)=\left(x^{2}-x+1\right)^{3}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada da função
F(x)=\bigl(x^{2}-x+1\bigr)^{3}.
Perceba que se trata de uma composição de funções polinomiais, então vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=x^{2}-x+1
e a função externa
g(u)=u^{3},
de modo que F(x)=g\bigl(u(x)\bigr).

Passo 3

Pela regra da cadeia,
F'(x)=g'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x).
Como g(u)=u^{3}, temos
g'(u)=3u^{2}.

Passo 4

Agora calculamos a derivada de u(x):
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^{2}-x+1\bigr)=2x-1.
Substituindo em F'(x), obtemos
F'(x)=3\bigl(u(x)\bigr)^{2}\cdot(2x-1).

Passo 5

Voltando à expressão de u(x), ficamos com
F'(x)=3\bigl(x^{2}-x+1\bigr)^{2}(2x-1).

Resposta

F'(x)=3(x^{2}-x+1)^{2}(2x-1)

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