Verificar se a matriz A édiagonalizável. Caso seja, determinar uma matriz P que diagonaliza A e calcular P^{-1} A P : A=\left(\begin{array}{ccc}2 & 3 & -1 \\\\ 0 & 1 & -4 \\\\ 0 & 0 & 3\end{array}\right)
é diagonalizável, e caso seja, determinar uma matriz P que a diagonalize e calcular P^{-1}AP. O conteúdo envolve autovalores, autovetores e a condição de diagonalizabilidade de uma matriz: ela é diagonalizável se existir um conjunto de n autovetores linearmente independentes (para uma matriz n\times n).
Passo 2
Como A é triangular superior, seus autovalores são os elementos da diagonal principal. Logo,
Da terceira linha vem x_3=0. Da segunda, -x_2-4\cdot0=0\implies x_2=0. O primeiro dá 3x_2 - x_3=0, já satisfeito. Fica x_1 livre. Tomando x_1=1, um autovetor é