Verificar se a matriz A édiagonalizável. Caso seja, determinar uma matriz P que diagonaliza A e calcular P^{-1} A P : A=\left(\begin{array}{ccc}1 & -2 & -2 \\\\ 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 2 & 3\end{array}\right)
é diagonalizável, isto é, se existe uma base de \mathbb{R}^3 formada por autovetores de A. O conteúdo necessário envolve cálculo de polinômio característico, autovalores, autovetores e checagem das multiplicidades geométrica e algébrica.
Temos duas variáveis livres (x_1 e x_3), logo a multiplicidade geométrica de \lambda=1 é 2, igual à algébrica. Para \lambda=3 resolvemos (A-3I)x=0, i.e.
que dá multiplicidade geométrica 1, igual à algébrica. Como em cada caso a dimensão do subespaço próprio bate com a multiplicidade algébrica, A é diagonalizável.
Passo 4
Escolhemos vetores independentes de cada autovalor:
Para \lambda=1, tomamos