Encontre a derivada da função:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
Vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia. Note que o domínio é
, pois o logaritmo natural exige argumento positivo.
Passo 2
Identificamos as funções
Calculamos
usando a regra da cadeia em
:
Passo 3
Para
, aplicamos a regra da cadeia em
com
:
Passo 4
Pela regra do produto,
Substituindo as derivadas e as funções:
Passo 5
Fatoramos
para simplificar: