Encontre a derivada da função
. Indique claramente onde você usa as regras do produto, quociente e cadeia.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Para isso vamos usar as seguintes regras:
– Regra do quociente para .
– Regra do produto para .
– Regra da cadeia (poder-de-t) para .
– Regra do quociente para
– Regra do produto para
– Regra da cadeia (poder-de-t) para
Passo 2
Calcular
usando a regra do produto em
Definindo
e
, temos
Logo, pela regra do produto,
Passo 3
Calcular
para
Pela regra da cadeia (potência),
Passo 4
Aplicar a regra do quociente: se
então
Substituindo
:
Passo 5
Podemos fatorar
no numerador para simplificar a expressão: