Represente, geometricamente, os vetores abaixo.
v1=(2,3,4).

Passo 1

O enunciado pede para representar geometricamente o vetor v1=(2,3,4) em R^3. O conteúdo aqui é a interpretação geométrica de um vetor como uma seta que parte da origem até o ponto cujas coordenadas são dadas pelos componentes do vetor.

Passo 2

Em R^3, introduzimos um sistema de eixos cartesianos ortogonais x, y e z com origem no ponto O=(0,0,0). As direções canônicas são os vetores
ex=(1,0,0),
ey=(0,1,0) e
ez=(0,0,1).

Passo 3

Decompomos
v1 = 2,ex + 3,ey + 4,ez
Para construir o vetor em 3D, podemos seguir em três etapas de “sub-vetores” ortogonais:
  1. Do ponto O=(0,0,0) até (2,0,0), correspondente a 2,ex.
  2. De (2,0,0) até (2,3,0), correspondente a 3,ey.
  3. De (2,3,0) até (2,3,4), correspondente a 4,ez.

Passo 4

Por fim, unimos diretamente O=(0,0,0) ao ponto P=(2,3,4) com uma seta. Essa seta é a representação geométrica de v1.

Resposta

O vetor v1=(2,3,4) é representado geometricamente em R^3 pela seta que vai da origem O=(0,0,0) ao ponto P=(2,3,4) em um sistema de eixos cartesianos ortogonais.

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