Encontre a derivada da função indicada. Justifique suas respostas, indicando alguns passos do cálculo e/ou regras utilizadas. Simplifique suas respostas sempre que possível.
y=13(x^7+4)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = 13l(x^7 + 4r)
O conteúdo principal é: regra da constante multiplicativa, regra da soma e regra da potência.

Passo 2

Aplicamos primeiro a regra da constante multiplicativa, que diz
ddxl[c,f(x)r] = c,f'(x)
Portanto
y' = 13,ddxl(x^7 + 4r)

Passo 3

Dentro da derivada temos uma soma, então usamos
ddxl(u+vr) = dudx + dvdx
Logo
ddxl(x^7+4r) = ddxx^7 ;+; ddx4

Passo 4

Agora aplicamos:
– regra da potência:
ddxx^7 = 7x^6,
– derivada de constante:
ddx4 = 0
Assim
ddxl(x^7+4r) = 7x^6 + 0 = 7x^6

Passo 5

Voltando ao fator tfrac13 e simplificando, obtemos
y' = 13cdot 7x^6 = 73,x^6

Resposta

y' = 73,x^6

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