Nos exercícios 35 a 38, encontre a série de Maclaurin para cada função, indicando o intervalo de convergência da expansão.
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin de e o respectivo intervalo de convergência. Vamos usar a expansão conhecida de em torno de e fazer a substituição .
Passo 2
Lembrando que a série de Maclaurin de é
válida para todo .
Passo 3
Substituindo na série acima obtemos
Passo 4
Para determinar o intervalo de convergência, aplicamos o Critério da Razão de d’Alembert à série
Calculamos
Como esse limite é 0<1 para todo x, a série converge para todo xinR.
Resposta
e^-x = sumn=0^infty (-1)^nn!,x^n, convergência em (-infty,infty) ê