Encontre a derivada da função indicada. Justifique suas respostas, indicando alguns passos do cálculo e/ou regras utilizadas. Simplifique suas respostas sempre que possível.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do produto e as derivadas das funções básicas como a tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função que é o produto de duas outras funções, como aqui
e
, usamos a Regra do Produto. Essa regra diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos identificar as duas partes da nossa função:
Agora, vamos encontrar as derivadas de cada uma:
- A derivada de
, ou seja, , é a derivada de . Sabemos que a derivada de é e a de é . Então, . - A derivada de
, ou seja, , é a derivada de . A derivada da tangente é . Então, .
Passo 4
Aplicando a Regra do Produto, a derivada de
será:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada da função é: