Encontre a derivada da função indicada. Justifique suas respostas, indicando alguns passos do cálculo e/ou regras utilizadas. Simplifique suas respostas sempre que possível.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de Derivadas em Cálculo, especificamente aplicando regras básicas de derivação como a regra da soma e a regra da constante. Vamos precisar entender como derivar potências de
e lidar com constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para deixar mais fácil de derivar. A função dada é
. Podemos dividir cada termo pelo 2:
Isso nos facilita aplicar as regras de derivação.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Para isso, usamos a Regra da Soma, que diz que a derivada da soma de funções é a soma das derivadas.
Passo 4
Vamos derivar
. Aqui, usamos a Regra da Constante Multiplicativa e a Regra do Expoente. A regra do expoente nos diz que a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Como essa é uma constante (não depende de
), a sua derivada é zero:
Resposta
Somando as derivadas dos termos, temos: