Encontre a derivada da função indicada. Justifique suas respostas, indicando alguns passos do cálculo e/ou regras utilizadas. Simplifique suas respostas sempre que possível.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. A função que queremos derivar é
. Para resolver isso, vamos precisar da Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação:
Aqui, vemos que temos uma função externa
onde
.
Passo 3
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia, que diz que a derivada de
é:
Primeiro, derivamos a função externa em relação a
:
Passo 4
Em seguida, derivamos a função interna
em relação a
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia juntando as duas derivadas:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão final reorganizando os termos:
Resposta
A derivada da função
é: