Encontre a derivada da função indicada. Justifique suas respostas, indicando alguns passos do cálculo e/ou regras utilizadas. Simplifique suas respostas sempre que possível.
Passo 1
Beleza, a gente tem que encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente das regras de derivação. Vamos precisar saber como derivar funções com expoentes fracionários e funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Para isso, vamos usar a Regra do Poder, que diz que se temos uma função
, sua derivada é
.
Passo 4
Vamos aplicar a Regra do Poder ao primeiro termo,
:
Passo 5
Agora, vamos derivar o segundo termo,
. Podemos reescrever isso como
para facilitar a aplicação da Regra do Poder:
Passo 6
Agora, juntamos as derivadas dos dois termos:
Passo 7
Por fim, vamos simplificar a expressão, voltando a escrever as potências negativas como frações:
Resposta
A derivada da função
é: