Encontre a derivada da função indicada. Justifique suas respostas, indicando alguns passos do cálculo e/ou regras utilizadas. Simplifique suas respostas sempre que possível.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso está ligado ao conteúdo de Derivadas, mais especificamente à Regra do Produto, que usamos quando temos duas funções multiplicadas. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra e conhecer como derivar funções básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Produto. Se a gente tem duas funções, digamos
e
, a derivada de
é dada por:
Isso significa que a gente vai derivar a primeira função, multiplicar pela segunda sem derivar, e depois somar isso com a primeira função sem derivar multiplicada pela derivada da segunda.
Passo 3
Vamos identificar as duas funções no nosso caso:
Agora, vamos derivar cada uma delas separadamente.
Passo 4
Derivando
:
Derivando
:
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Agora, vamos simplificar essa expressão:
Juntando os termos semelhantes:
Resposta
A derivada da função
é: