Encontre a derivada da função indicada. Justifique suas respostas, indicando alguns passos do cálculo e/ou regras utilizadas. Simplifique suas respostas sempre que possível.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com o cálculo de derivadas, especificamente aplicando a regra do produto. Para isso, vamos precisar conhecer a regra que diz como derivar o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
Segundo a regra do produto, a derivada de
é:
Isso significa que precisamos calcular as derivadas de
e
separadamente.
Passo 4
Vamos começar calculando
. Usamos a regra da cadeia para derivar
:
Passo 5
Agora, calculamos
também usando a regra da cadeia para
:
Passo 6
Com as derivadas de
e
calculadas, aplicamos a regra do produto:
Passo 7
Podemos fatorar termos comuns para simplificar a expressão:
Passo 8
Simplificando dentro dos colchetes:
Passo 9
Substituindo de volta na expressão:
Resposta
A derivada da função é: