Encontre a derivada da função indicada. Justifique suas respostas, indicando alguns passos do cálculo e/ou regras utilizadas. Simplifique suas respostas sempre que possível.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso envolve o cálculo de derivadas, que é uma parte do cálculo diferencial. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, identifique a função externa e a função interna. No nosso caso:
- A função externa é
, onde - A função interna é
Passo 3
Agora, aplique a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de
em relação a
é
. Vamos calcular cada parte:
- Derivada da função externa em relação a
: - Derivada da função interna em relação a
:
Passo 4
Agora, multiplique essas derivadas conforme a regra da cadeia:
Substitua
de volta pela expressão original:
Resposta
A derivada da função é: