Nos itens a seguir, encontre a derivada segunda
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A parada é a seguinte: temos a função
e precisamos encontrar a segunda derivada, que é
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente duas vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
. Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que se
, então:
Aqui,
e
. Vamos derivar
e
:
Agora, aplicando a regra do quociente:
Passo 3
Agora que temos
, vamos encontrar a segunda derivada
. Para isso, precisamos derivar
novamente. Podemos reescrever
como:
Usaremos a regra do poder, que diz que
.
Derivando
:
Resposta
A segunda derivada é: