Encontre a derivada da função
e/ou
.
,
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
e pede para encontrar
.
O conteúdo principal aqui é diferenciação implícita, usando a regra do produto e a regra da cadeia.
O conteúdo principal aqui é diferenciação implícita, usando a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Derivamos ambos os lados em relação a
.
No lado esquerdo, temos o produto . Aplicando regra do produto e lembrando que
, obtemos
No lado esquerdo, temos o produto
Passo 3
No lado direito, derivamos
. A derivada de
é zero, e para
usamos regra da cadeia:
com
. Agora
Logo
Passo 4
Igualando as derivadas dos dois lados, temos
Agora separamos os termos que contêm
de um lado:
Passo 5
Fatoramos
no lado esquerdo:
Isolando
, obtém-se