Encontre a derivada da função. Simplifique onde possível.
h(x)=(1+x^2) arctg x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
h(x) = l(1 + x^2r),arctgx
O conteúdo aqui é a regra do produto (para derivar um produto de duas funções) e a fórmula da derivada de arctgx.

Passo 2

Definimos
u(x) = 1 + x^2 e v(x) = arctgx
Então
u'(x) = 2x, v'(x) = 11 + x^2

Passo 3

Pela regra do produto,
h'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x) = 2x;arctgx + (1 + x^2);11 + x^2
O último termo simplifica para 1, ficando
h'(x) = 2x,arctgx + 1

Resposta

boxedh'(x) = 1 + 2x,arctgx

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