O volume de uma célula esférica em crescimento é v=43 pi r^3, onde o raio é medido em micrômetro (1 mu=10^-6 m). Encontre a taxa de variação média de V em relação a r quando r varia de:
5 a 6 mu m

Passo 1

O enunciado diz que o volume de uma esfera (célula) é dado por
V(r)=43pi r^3,
once r está em micrômetros. Queremos a taxa de variação média de V em relação a r quando r varia de 5 a 6, mum. Para isso usamos a definição de taxa média
De<a VDe<a r =V(r2)-V(r1)r2-r1

Passo 2

Calculamos V nos extremos do intervalo:
V(6) =43pi,(6)^3 =43picdot216 =288pi,
V(5) =43pi,(5)^3 =43picdot125 =5003pi

Passo 3

A taxa média é
V(6)-V(5)6-5 =l(288pi-5003pir) =l(864-5003pir) =3643,pi
Em termos numéricos,
3643piapprox 121,333piapprox 381,7
A unidade é mu m^3/mu m=mu m^2.

Resposta

A taxa de variação média de V entre r=5, mum e r=6, mum é
De<a VDe<a r =3643,pi mum^2 approx 381,7 mum^2

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