Uma partícula se move segundo a lei do movimento
, onde
é medido em segundos e
em metros.
a) Encontre a velocidade no instante
.
b) Qual a velocidade depois de 3 segundos?
c) Quando a partícula está em repouso?
d) Quando a partícula está se movendo no sentido positivo?
e) Encontre a distância total percorrida durante os 8 primeiros segundos.
f) Desenhe um diagrama para ilustra o movimento da partícula.
a) Encontre a velocidade no instante
b) Qual a velocidade depois de 3 segundos?
c) Quando a partícula está em repouso?
d) Quando a partícula está se movendo no sentido positivo?
e) Encontre a distância total percorrida durante os 8 primeiros segundos.
f) Desenhe um diagrama para ilustra o movimento da partícula.
Passo 1
O enunciado dá a lei do movimento
e pede: (a) velocidade
, (b)
, (c) instante de repouso, (d) intervalo em que o movimento é no sentido positivo, (e) distância total de
a
s, (f) diagrama qualitativo de
. Vamos precisar da regra do quociente para derivar, análise do sinal de
e cálculo de posições para obter a distância.
Passo 2
Para achar a velocidade usamos a derivada
definida pela regra do quociente com e
, onde
e
. Assim,
definida pela regra do quociente com
Passo 3
Para
,
Passo 4
A partícula está em repouso se
. Da fórmula de
vem
Passo 5
O movimento é crescente (sentido positivo) quando
, isto é
Passo 6
A distância total de
a
s exige ver quando
muda de sinal (em
). Calculamos
De
a
s a partícula vai de
a
, percorrendo
. De
a
s ela volta de
a
, percorrendo
. Logo a distância total é
Passo 7
O diagrama de
versus
é uma curva que sobe de
até o pico
, depois decresce suavemente em direção a zero quando
. Assim, cresce até
(velocidade positiva) e decai para
(velocidade negativa).
Resposta
(a)
.
(b)
(c)
(d)
(e)
(f) Gráfico qualitativo: curva de que aumenta de
a
e depois decresce tendendo a zero.
(b)
(c)
(d)
(e)
(f) Gráfico qualitativo: curva de