Use a derivação implícita para achar uma equação da reta tangente a curva no ponto dado: Curva
ponto
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pede a reta tangente a essa curva no ponto
. O conteúdo usado aqui é derivação implícita para encontrar
e depois a fórmula da reta tangente
onde
.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados de
em relação a
x , temos
- derivada de
éx^2 ,2x - derivada de
(produto) éx,y ,xdydx+y - derivada de
éy^3 ,3y^2dydx
e a derivada de é3 .0
Logo,
onde usamos
y'=dydx .
Passo 3
Agrupando os termos com
y' e os sem
y' , fica
Isolando
y' , obtemos
Passo 4
Agora avaliamos em
(x,y)=(1,1) :
Esse é o coeficiente angular
m da reta tangente.
Passo 5
Usando a fórmula da reta tangente
y - y0 = m(x - x0) com
(x0;y0)=(1;1) e
m=-tfrac34 , temos