Sendo: A=[-2,5], B=(2,7) e C=(6,+infty). Determine:
(A-C) cap B

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos
A=[-2,5], B=(2,7) e C=(6,+infty)
e pede (A-C)cap B.
O conteúdo envolvido é operação de diferença de conjuntos e interseção.

Passo 2

Lembrando que
A-C = xin A mid xnotin C,
como C=(6,+infty) contém somente x>6 e todo ponto de A=[-2,5] satisfaz x<=5<6, concluímos
A-C = A = [-2,5]

Passo 3

Agora
(A-C)cap B = [-2,5]cap (2,7)
Para achar a interseção de dois intervalos tomamos o maior ponto inicial e o menor ponto final, usando abertura se ao menos um dos intervalos for aberto lá, e fechamento somente se ambos fecharem. Aqui isso dá
[-2,5]cap (2,7)=(2,5],
pois o limite inferior é 2 (aberto em B) e o superior é 5 (fechado em A).

Resposta

(2,5]

Exercícios relacionados