Resolva as equações diferenciais:
Passo 1
Resumindo o enunciado: a gente precisa resolver a equação
Conteúdo da matéria: equações diferenciais exatas de primeira ordem. O que vamos precisar?
- Identificar
e . - Verificar se
. - Se for exata, encontrar uma função potencial
tal que
e . - A solução geral fica
.
Passo 2
Checando exatidão:
Como
, a equação é exata. Isso garante que existe
com
Passo 3
Vamos achar
integrando
em relação a
(tratando
como constante):
onde
é uma “constante” de integração que pode depender só de
.
Passo 4
Para descobrir
, a gente impõe
:
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Resposta
A solução implícita geral da equação diferencial é
onde
é a constante de integração.