Estude o sinal das expressões.
Passo 1
O enunciado quer que a gente estude o sinal da expressão
O conteúdo é estudo de sinal de função racional. Para isso vamos precisar identificar o domínio, os zeros do numerador, as raízes do denominador e depois montar os intervalos críticos para ver onde a expressão é positiva ou negativa.
Passo 2
Primeiro, determinamos o domínio de
. O denominador
se anula em
e
, logo
O numerador
se anula em
, mas aí
também não está definida, então não há ponto em que
dentro do domínio.
Passo 3
Note que, para
, a fator
cancelaria na fração, de modo que
Isto mostra que, sempre que a expressão existir, seu sinal coincide com o de
.
Passo 4
Para estudar o sinal de
, identificamos o ponto crítico
. Dividimos a reta real em dois intervalos:
- Em
, temos , então . - Em
, temos , então .
Como
tem o mesmo sinal de
(exceto em
, onde há removação), concluímos o seguinte.
Passo 5
No intervalo
,
.
Em e em
,
.
Em e em
,
não está definida.
Em
Em
Resposta
Para
:
e
é indefinida em
e em
.