Encontre a derivada da função. Simplifíque o resultado sempre que possível.
y=tg^-1 raizx-1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = tan^-1l(raizx-1r),
ou seja, queremos y'=ddxl[tan^-1(u)r] com u=raizx-1. Vamos usar regra da cadeia e as fórmulas de derivação de tan^-1(u) e de raizx-1.

Passo 2

Lembrando que, para y=tan^-1(u), vale
dydx =u'1+u^2

Passo 3

Aqui u=raizx-1=(x-1)^1/2. Logo, aplicando a regra da potência,
u'=12(x-1)^-1/2cdot 1 =12raizx-1

Passo 4

Substituindo em y'=u'1+u^2, temos
y' =12raizx-11+l(raizx-1r)^2 =12raizx-11+(x-1)

Passo 5

Como 1+(x-1)=x, simplificamos para
y' =12raizx-1;x =12xraizx-1

Resposta

y'=12xraizx-1, x>1

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