Encontre a derivada da função. Simplifíque o resultado sempre que possível.
y=tg^-1(x^2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = tg^-1l(x^2r)
Aqui o conteúdo principal é derivação de função composta, em que aplicaremos a fórmula da derivada de tg^-1(u) e a regra da cadeia para u(x)=x^2.

Passo 2

Seja u(x)=x^2. Então podemos escrever
y = tg^-1l(u(x)r)
A derivada da função inversa da tangente é
ddul[tg^-1(u)r] =11+u^2
Pela regra da cadeia,
dydx =ddul[tg^-1(u)r]cdotdudx =11+u^2cdot u'

Passo 3

Calculamos u'(x):
u'(x)=ddxl(x^2r)=2x
Substituindo u=x^2 e u'=2x na expressão da derivada, obtemos
dydx =11+(x^2)^2cdot(2x) =2x1+x^4

Resposta

dydx = 2x1 + x^4

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