Encontre a derivada da função. Simplifíque o resultado sempre que possível.
y=(tg^-1 x)^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=(tg^-1x)^2. Aqui o conteúdo é derivação de uma função composta: temos uma “externa” u^2 em que u=tg^-1x e uma “interna” tg^-1x. Para resolver usamos a regra da cadeia.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia, primeiro derivamos a parte externa em relação a u, obtendo 2u, e depois multiplicamos pela derivada de u=tg^-1x, que é 11+x^2. Substituindo u=tg^-1x:
y' = 2,(tg^-1x);cdot;11+x^2 = 2,tg^-1x1+x^2

Resposta

y'=2,tg^-1x1+x^2

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