Encontre a derivada da função. Simplifíque o resultado sempre que possível.
f(z)=e^arcsec(z2)

Passo 1

O enunciado dá a função definida por
onde .
O que precisamos é a derivada de em relação a cada coordenada de , ou seja, o gradiente . Vamos usar a regra da cadeia em várias variáveis e a derivada da função .

Passo 2

Primeiro lembramos a derivada de em uma variável real:
Em particular, se estivermos no ramo onde , podemos escrever sem o valor absoluto:

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia para obter a derivada parcial de em relação a . Como
temos

Passo 4

Como depende apenas de , suas derivadas parciais em relação a são zero. Portanto o gradiente é

Resposta

Em particular, se assumirmos , pode-se simplificar para

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