Encontre a derivada da função
, para
. Solução de Nome (matricula), Nome (matricula),… :
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função
para valores de
. Isso envolve derivadas de funções com expoentes que também são funções de
, então vamos precisar usar algumas regras de cálculo, como a regra da cadeia e a diferenciação de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, para facilitar a derivação, vamos usar o logaritmo natural. Assim, aplicamos o logaritmo dos dois lados da equação:
Isso nos ajuda porque o logaritmo de uma potência pode ser simplificado.
Passo 3
Agora, usamos a propriedade dos logaritmos que diz que
. Aplicando isso:
Assim, transformamos a função original em uma multiplicação mais simples.
Passo 4
Em seguida, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembrando que se temos
, sua derivada será
pelo uso da regra da cadeia:
Agora, precisamos derivar o lado direito.
Passo 5
Para derivar
, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
. Aqui,
e
:
Passo 6
Agora, vamos derivar
. Para isso, também usamos o logaritmo:
Derivando ambos os lados:
Portanto:
Passo 7
Voltando à nossa expressão anterior:
Simplificando:
Passo 8
Agora, queremos isolar
. Multiply both sides by
:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada da função é: