Evaluate Lt erf(2 raizt).

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função .
O conteúdo principal aqui é a definição
e a propriedade de que

Passo 2

Definimos
Fazemos a mudança de variável , , o que dá
Em seguida usamos a definição
e trocamos a ordem de integração, chegando a
A integral em pode ser feita explicitamente, resultando em

Passo 3

Agora usamos a propriedade da derivada para multiplicação por :

Passo 4

Para derivar
F(s)=s^-1l(1+tfracs4r)^-tfrac12
usa-se a regra do produto (ou quociente). O resultado é
-dFds =1s^2raiz1+tfracs4 +18,s,l(1+tfracs4r)^tfrac32

Passo 5

Simplificando em um único quociente, note que . O resultado final fica

Resposta

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