Evaluate
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função .
O conteúdo principal aqui é a definição
O conteúdo principal aqui é a definição
e a propriedade de que
Passo 2
Definimos
Fazemos a mudança de variável
,
, o que dá
Em seguida usamos a definição
e trocamos a ordem de integração, chegando a
A integral em
pode ser feita explicitamente, resultando em
Passo 3
Agora usamos a propriedade da derivada para multiplicação por
:
Passo 4
Para derivar
usa-se a regra do produto (ou quociente). O resultado é
Passo 5
Simplificando em um único quociente, note que
. O resultado final fica