Find
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
O conteúdo principal é a propriedade da transformada de Laplace para integrais acumuladas:
Passo 2
Aplicando essa propriedade com , temos
Passo 3
Para calcular
,
fazemos a troca de variável , logo
. Isso leva a
,
fazemos a troca de variável
Passo 4
Defina
Usando
e trocando a ordem de integração, obtém-se
e trocando a ordem de integração, obtém-se
Portanto
Passo 5
Voltando a
,