Find Lintegral0^t erf raizu d u.

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de
O conteúdo principal é a propriedade da transformada de Laplace para integrais acumuladas:

Passo 2

Aplicando essa propriedade com , temos

Passo 3

Para calcular
,
fazemos a troca de variável , logo . Isso leva a

Passo 4

Defina
I=integral0^infty x, e^-s x^2 , erf(x) , dx
Usando erf(x)=2raizpi integral0^x e^-u^2 du
e trocando a ordem de integração, obtém-se
I =12 s raizs+1
Portanto
integral0^infty e^-s t , erf(raizt) , dt = 2 , I = 1s raizs+1

Passo 5

Voltando a LF(t),
LF(t)(s) =1s,1sraizs+1 =1s^2raizs+1

Resposta

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