Evaluate
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de .
Conteúdo: Transformada de Laplace e uso da propriedade de deslocamento no domínio de frequência.
Vamos precisar de
. A transformada de Laplace de .
. A propriedade
Conteúdo: Transformada de Laplace e uso da propriedade de deslocamento no domínio de frequência.
Vamos precisar de
onde
.
Passo 2
Calcular .
Definição de :
Definição de :
Então
Invertemos as integrais (Fubini), trocando a ordem em
e
:
Logo
Isso é
Passo 3
Agora aplicamos o deslocamento:
onde
.
Logo
Logo
Passo 4
Precisão da região de convergência: a fórmula para exige
, e após o deslocamento
precisamos de
, i.e.\
.