Evaluate Le^3 t erf raizt.

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de .
Conteúdo: Transformada de Laplace e uso da propriedade de deslocamento no domínio de frequência.
Vamos precisar de
. A transformada de Laplace de .
. A propriedade
onde .

Passo 2

Calcular .
Definição de :
Então
Invertemos as integrais (Fubini), trocando a ordem em e :
Logo
Isso é

Passo 3

Agora aplicamos o deslocamento:
onde .
Logo

Passo 4

Precisão da região de convergência: a fórmula para exige , e após o deslocamento precisamos de , i.e.\ .

Resposta

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