Encontre a derivada da função.
y=2^{\operatorname{sen} \pi x}
y=2^{\operatorname{sen} \pi x}
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
O conteúdo principal aqui é a derivada de uma exponencial de base fixa, usando a regra da cadeia, e a derivada de
.
Passo 2
Identificamos a função externa e a interna:
a função externa é e a interna é
.
Pela derivada de uma exponencial de base , temos
a função externa é
Pela derivada de uma exponencial de base
Passo 3
Pela regra da cadeia,
Falta então calcular
.
Passo 4
Como
, usamos que
e
. Logo,
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos