Exercício 2. (ELJ 39) Estude a diferenciabilidade da função e ache e sua matriz nos seguintes casos: é dado por , em que é uma transformação linear.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a diferenciabilidade de
onde é linear.
Conteúdo: forma quadrática e propriedades de diferenciabilidade de funções de classe . Vamos usar a expansão de e mostrar que o termo restante é .
Passo 2
Fixamos e um incrementinho . Então
Reagrupamos:
Passo 3
Precisamos ver que lang<= h,Ahrang<= é o(lVert hrVert). Como A é linear e contínuo, existe constante C tal que