(3,0) Encontre a derivada das funções abaixo.
f(x)=-\frac{\ln (x)}{(3+\Omega) e^{x}}
f(x)=-\frac{\ln (x)}{(3+\Omega) e^{x}}
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Aqui vamos usar as regras de derivação: extração de fator constante, produto e cadeia (no caso de
).
Passo 2
Extraímos da expressão o fator constante
e escrevemos
Passo 3
Definimos
de modo que
.
Pela regra do produto,
Pela regra do produto,
Passo 4
Calculamos as derivadas parciais:
Logo,
Multiplicando pelo fator
,
Passo 5
Se preferir, volte a escrever
no denominador: