(3,0) Encontre a derivada das funções abaixo.
h(x)=\sqrt[3]{x}+(5-\Omega) x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
h(x)=\sqrt[3]{x}+(5-\Omega)\,x.
O conteúdo envolvido é a derivação de soma de funções, usando a regra do poder para \sqrt[3]{x}=x^{1/3} e a derivada de uma função linear com coeficiente constante.

Passo 2

Vamos derivar a primeira parcela x^{1/3}. Pela regra do poder, se f(x)=x^{n} então
f'(x)=n\,x^{n-1}.
Aqui n=\tfrac{1}{3}, logo
\frac{d}{dx}\bigl(x^{1/3}\bigr) =\frac{1}{3}\,x^{\tfrac{1}{3}-1} =\frac{1}{3}\,x^{-2/3}.

Passo 3

Agora derivamos a segunda parcela (5-\Omega)\,x. Como 5-\Omega é constante, a derivada de C\,x é C. Assim,
\frac{d}{dx}\bigl((5-\Omega)\,x\bigr)=5-\Omega.

Passo 4

A derivada de h(x) é a soma das derivadas das parcelas. Portanto,
h'(x) =\frac{1}{3}\,x^{-2/3}+(5-\Omega).

Resposta

h'(x)=\frac{1}{3}\,x^{-2/3}+(5-\Omega).

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