Use a Regra da Cadeia para determinar a derivada das funções dada abaixo.
f(x)=\operatorname{tg}\left(x^{2}+2 x\right)-e^{7 x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=\tan\bigl(x^{2}+2x\bigr)-e^{7x}
para isso vamos usar a regra da cadeia em cada termo: primeiro em \tan(u) com u=x^{2}+2x e depois em e^{v} com v=7x.

Passo 2

Derivando o primeiro termo: se g(u)=\tan(u) então
g'(u)=\operatorname{sec}^{2}(u).
Aqui u(x)=x^{2}+2x, cuja derivada é
u'(x)=2x+2.
Aplicando a cadeia, a derivada de \tan\bigl(x^{2}+2x\bigr) é
\operatorname{sec}^{2}\bigl(x^{2}+2x\bigr)\cdot(2x+2).

Passo 3

Agora o segundo termo: seja h(v)=e^{v} com v(x)=7x. Temos
h'(v)=e^{v} \quad\text{e}\quad v'(x)=7,
logo pela regra da cadeia a derivada de e^{7x} é
e^{7x}\cdot7.

Passo 4

Juntando as duas partes, a derivada de f(x) é
f'(x) =\operatorname{sec}^{2}\bigl(x^{2}+2x\bigr)\,(2x+2)\;-\;7e^{7x}.

Resposta

f'(x)=\operatorname{sec}^{2}\bigl(x^{2}+2x\bigr)\,(2x+2)\;-\;7e^{7x}.

Exercícios relacionados