Encontre a derivada das funções a seguir.
f(x)=e^2 x cdot tg x.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=e^2xcdottan x
Aqui vamos usar a regra do produto (para derivar um produto de duas funções) e a regra da cadeia (para derivar e^2x).

Passo 2

Definimos
u(x)=e^2x, v(x)=tan x
Então a regra do produto nos diz
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Calculando u'(x): como u(x)=e^g(x) com g(x)=2x, pela regra da cadeia
u'(x)=e^2xcdot g'(x) =e^2xcdot 2 =2e^2x

Passo 4

Calculando v'(x): sabemos que
ddxl(tan xr)=sec^2 x
Logo
v'(x)=sec^2 x

Passo 5

Agora aplicamos a regra do produto:
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x) =2e^2x,tan x+e^2x,sec^2 x

Passo 6

Para ficar mais compacto, fatoramos e^2x:
f'(x)=e^2xl(2tan x+sec^2 xr)

Resposta

f'(x)=e^2xl(2tan x+sec^2 xr)

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