1^a Questão: Quantas iterações são necessárias para calcular a raiz de f(x)=e^x-x-2, que fica no intervalo (1,2), utilizando o método da Bisseção com erro absoluto <10^-1 ?

Passo 1

O enunciado pede a raiz de f(x)=e^x - x - 2 em (1,2) pelo método da bisseção, com erro absoluto menor que 10^-1. Vamos usar o fato de que, após n iterações, o ponto médio pn satisfaz
lvert pn - plvert <= b0 - a02^n+1,
onde [a0,b0]=[1,2] é o intervalo inicial e p é a raiz exata.

Passo 2

Calculamos o comprimento do intervalo inicial:
b0 - a0 = 2 - 1 = 1

Passo 3

Impondo a condição de erro
b0 - a02^n+1 < 10^-1
substituímos b0 - a0 = 1, obtendo
12^n+1 < 0,1

Passo 4

Resolvendo a desigualdade:
2^n+1 > 10,1 = 10 Longrightarrow n+1 > log2(10)approx 3,32 Longrightarrow n >= 3

Resposta

São necessárias 3 iterações para garantir erro absoluto menor que 10^-1.

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