Encontre a derivada das funções a seguir.
f(x)=x cdot e^x cdot tg x.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=xcdot e^xcdot tgx
O conteúdo é derivadas, em particular a regra do produto para três fatores.

Passo 2

A regra do produto para três funções u(x), v(x) e w(x) diz:
l(u,v,wr)' = u',v,w + u,v',w + u,v,w'

Passo 3

Identificamos
u(x)=x, v(x)=e^x, w(x)=tgx
Suas derivadas são
u'(x)=1, v'(x)=e^x, w'(x)=sec^2x

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
f'(x) =1cdot e^xcdot tgx + xcdot e^xcdot tgx + xcdot e^xcdot sec^2x

Passo 5

Fatorando e^x na expressão acima:
f'(x) =e^xl(tgx + x,tgx + x,sec^2xr) =e^xl((1+x),tgx + x,sec^2xr)

Resposta

f'(x)=e^xl((1+x),tgx + x,sec^2xr)

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