Encontre a derivada das funçōes a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a derivada de
para
. Estamos no tópico de derivadas de funções, mais especificamente funções em que tanto a base quanto o expoente dependem de
. Para resolver, vamos usar propriedades de logaritmos e as regras de derivação (regra da cadeia e produto).
Passo 2
Para lidar com a potência variável na base e no expoente, reescrevemos
usando a exponencial e o logaritmo natural:
Passo 3
Definimos
. Como
, aplicamos a regra da cadeia: a derivada de
é
.
Agora, calculamos usando a regra do produto em
:
Agora, calculamos
Passo 4
Substituindo
na derivada de
, obtemos: