Encontre a derivada das funções:
y=\ln \left(3 x^{2}+2\right)+\cos x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y=\ln\bigl(3x^{2}+2\bigr)+\cos x.
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia para \ln(u) e a derivada de \cos x.

Passo 2

Para derivar a parte \ln\bigl(3x^{2}+2\bigr) usamos a regra da cadeia: se
f(x)=\ln\bigl(u(x)\bigr),
então
f'(x)=\frac{u'(x)}{u(x)}.
Aqui u(x)=3x^{2}+2, logo
u'(x)=6x
e
\frac{d}{dx}\ln\bigl(3x^{2}+2\bigr) =\frac{6x}{3x^{2}+2}.

Passo 3

Para derivar \cos x lembramos que
\frac{d}{dx}\cos x=-\sin x.

Passo 4

Agora somamos as derivadas das duas parcelas:
y'=\frac{6x}{3x^{2}+2}-\sin x.

Resposta

y'=\frac{6x}{3x^{2}+2}-\sin x.

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