Encontre a equação da reta tangente à curva
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva
no ponto
. Para isso vamos precisar calcular a derivada
(que nos dá a inclinação da reta) e depois usar a fórmula da reta tangente em ponto conhecido.
Passo 2
Para achar
aplicamos a regra do produto em
Seja
e
. Então
Aqui
e, pela regra da cadeia,
Logo
Passo 3
Agora calculamos a inclinação da tangente em
:
Passo 4
Com o coeficiente angular
e o ponto
, a forma ponto\mbox{-}inclinação da reta é
Isolando
, obtemos
Resposta
A equação da reta tangente é